[국내 출판 도서] 일반 상대론적 양자이론

일반 상대론적 양자이론 제 2판이 2025년 10월27일 부터 판매됩니다.

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교보문고

제목: 일반 상대론적 양자이론

저자: 주상영

발행일자: 2025년 1월 17일

ISBN: 9791198492111

일반 상대론적 양자이론 | 주상영 | 꿈있는 내일- 교보ebook

 

아마존에서도 내용은 동일하지만 종이책으로 판매중입니다. 기존의 일반 상대론적 양자역학(general relativistic quantum mechanics, ISBN-13: 979-8864033456)과 이후로 새로 추가된 내용들로 구성되어 있습니다. 불필요한 부분을 제외하거나 수정한 것 외에도 좀 더 정확한 이론을 만들기 위해 노력했습니다. 책 내용은 물리학뿐만이 아니라, 리만 가설과 같은 수학에서 미해결 문제들과 관련한 내용들도 있습니다. 특수 상대론이나 양자역학에 대한 기본적인 지식만 있다면 읽는 데에 큰 어려움은 없을 것입니다.

 

 

 

아마존

Title: General Relativistic Quantum Theory

Author: Sang-Young Joo

• ASIN ‏ : ‎ B0DKG2WH29
• Publisher ‏ : ‎ Independently published (October 21, 2024)
• Language ‏ : ‎ English
• Paperback ‏ : ‎ 124 pages
• ISBN-13 ‏ : ‎ 979-8343491241
• Item Weight ‏ : ‎ 10.6 ounces
• Dimensions ‏ : ‎ 7 x 0.28 x 10 inches

 

This book is composed of general relativistic quantum mechanics(ISBN-13: 979-8864033456) and articles added afterward. In addition to removing unnecessary parts and correcting errors compared to before, I tried to create a more accurate theory. This content is not only about physics, but also about mathematical problems such as the Riemann hypothesis. The overall content is about solving general relativity and applying it to quantum mechanics. In the process, contents such as the Riemann zeta function and the Riemann hypothesis also appear. Since it is written by a non-specialist, it will not be difficult to read if you have basic knowledge of special relativity and quantum theory. This article is a thesis-like article, and as far as the author knows, most of the things have not yet been confirmed experimentally.

[정정할 부분]

■ 식 3.28, 3.29에서 

$$r \frac{\partial \hat{e_r}}{\partial t}= r \frac{\partial \theta}{\partial t_\theta}\hat{e_\theta} $$

$$r \frac{\partial \hat{e_\theta}}{\partial t}=-r \frac{\partial \theta}{\partial t_r}\hat{e_r} $$

($\hat{e_r}=\cos\theta+i\sin\theta, \hat{e_\theta}=-\sin\theta+i\cos\theta, \theta=ct'/r_c-GM/rc^2$)

 

여기에서 $t_r, t_\theta$는 시간이 단위 벡터 방향과 일치하게 미분이 되어야 한다는 것을 표현한 것이다. 이것은 저자가 적절한 표현식과 관련 연산을 알지 못해서 개념적으로 표현한 것이다. 삼각함수 내부 변수인 $\theta$에서 시간을 벡터로 표현한 것을 적절한 이론으로 대치할 필요가 있다.

 

■  60 페이지에서  $h, M_c$가 $c2$로 표현된 것을 $c^2$으로 정정.

 

■ 식 5.3에서 모든 항이 소거되어 0이 되므로 식 5.5는 잘못 계산된 결과이다. 

 

■ 44페이지 식 $2\Phi((1+\frac{\sin 2\Phi}{2\Phi})+ig(r))$을 $\Phi((1+\frac{\sin 2\Phi}{2\Phi})+ig(r))/2$으로 정정.

 

■ 섹션 3.8에서 4종류의 퍼텐셜 타입은 여러 힘들간의 경계 지점을 나타낸 것으로써 스피너 장이라고 하는 편이 정확한 듯 하다. $\beta^2=1/2$이면 1, 1/2, 2의 값들이 나타나는데, 이것은 기존에 알려진 보손, 페르미온, 광자의 스핀값과 유사하기 때문이다. 

...

■ 식 3.21에서 $2\pi P_w=h\sin\theta$ => $2\pi rP_w=h\sin\theta$ 로 정정.

 

■ 'Artificial Intelligence'에서, 107 페이지에서 사실의 종류 9번 

'A says B and ...Z' 를  'A is B and ...Z', 'A says B is divided into C'를 'A means that B is divided into C'로 정정.

 

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[추가 보충 설명]

 

상대론적 퍼텐셜

33 페이지에서 

$\rho, \nu, p$ 에 삼각함수항 $\sin2\theta, (\theta=GM/rc^2)$이 포함되어 있는데($M$은 해당 원소가 생성될 시기에 주변에 작용하는 질량), 이는 빛의 상대론적인 효과로 인해서 생성된 항들이다. 빛의 속도 $v=c(\cos\theta+i\sin\theta), (\theta=ct'/r_c-GM/rc^2)$에서 실수부와 허수부가 중력과 전자기 항을 상징한다고 볼때, 퍼텐셜에서 사용되는 $\theta$ 도 마찬가지로 $ct'/r_c$ 시간 항이 포함되어야 한다. 이것은 전자기 퍼텐셜과 마찬가지로 중력도 파동함수의 형태로 표현된다는 것을 의미한다. 상대론적 파동함수는 $\psi=v/c=\cos\theta+i\sin\theta$ 로 볼 수가 있다. 

 

슈뢰딩거 방정식은 비상대론적 파동방정식으로써 다음과 같다.

$$i\hbar\frac{\partial\Psi}{\partial t}=-\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2\Psi+V\Psi$$

역학적 에너지 보존식은 아원자일때와 그렇지 않을때가 다르며, 전하량이 있을 때와 그렇지 않을때도 다르다. $V$가 고전적 퍼텐셜 $GM/r, e^2/4\pi\epsilon_0 r$ 대신에 상대론적 퍼텐셜을 나타낸다고 하면, 파동방정식의 의미를 상대론적으로 재해석할 수가 있으며 비상대론적인 슈뢰딩거 방정식을 상대론적 슈뢰딩거 방정식으로 변환할 수 있을 것으로 생각된다. 그렇게 되면 상대론적 슈뢰딩거 방정식에서 3차원 해를 얻을 수가 있다(식 3.26, 3.27 참조).

 

3차원 파동함수

식 3.23에서 중력과 전자기력의 구분은 없고 직교좌표계와 곡면좌표계간의 변환시 위상차를 무시했다. 3차원 확장하는 경우에 전자기 퍼텐셜이 삼각함수로 구성되어 분리되는 것처럼 $\psi=\cos\theta\hat{e_r}+\sin\theta\hat{e_\theta}, (\theta=GM/rc^2)$로 표현된 것을 $\psi=\cos\theta\hat{e_r}+\sin\theta\cos\phi\hat{e_\theta}+\sin\theta\sin\phi\hat{e_\phi} $로 생각해볼 수 있다. 혹은 식 3.23를 $\nabla$를 사용해서 디랙방정식과 유사한 형태로 만들 수도 있으나 전하량이 없으므로 그 형태는 조금 다를 것이다 생각된다. 만일, 이 파동함수가 식 5.4에서처럼 전자기 퍼텐셜 $\phi$와 연관이 있다면 $\phi=\ln\frac{\sin\theta}{1+\cos\theta}$로 볼 수가 있다. 이것을 다시 직교좌표계로 변환하면, $\hat{e_r}, \hat{e_\theta}$가 시간이 포함된 삼각함수로 표현된 것처럼 $ \hat{e_r}, \hat{e_\theta}, \hat{e_\phi}$도 비슷한 관계가 있을 것이다. 이것을 풀기위한 방법은 식 2.2를 활용하는 것이며 맥스웰 방정식과도 연관이 있을 것으로 보인다. 

※ 빛도 전자기파라면 전자기장에 반응해야할 것으로 생각되는데, 빛은 중력에만 영향을 받는다고 한다. 그래서 책에서는 빛에 의한 로렌츠 효과와 전자기장에 의한 로렌츠 효과를 구분했다.

 

좌표 변환에 따른 1계 도함수와 2계도함수의 차이

식 2.1

$$\frac{d^2r'}{dt'^2}=\frac{1}{r'}(\frac{dr'}{dt'})^2=\frac{v^2}{r'}$$

에서 $\frac{dr'}{dt'}=v$ 이므로 $\frac{d^2r'}{dt'^2}=\frac{dv}{dt'} $ 으로 생각할 경우, 전체 식은 변함이 없게 된다. 이처럼 전혀 다른 결과가 나오는 것은 $dr', dt'$에 대한 $\gamma$ 변환을 할 경우 2계 도함수를 어떻게 계산해야 하는가에 관한 것이다. 미분 정의에 따라 극한과 $\Delta$를 사용해보면 어느 것이 정확한지 확인해볼 수 있겠지만, 근본적으로 $r', t'$이 불연속적인 변수이기 떄문에 발생하는 차이로 보인다.

한 가지 더 생각해볼 것은 변수가 두 개인 경우에 전미분 형태를 사용하지만, 불연속적인 변수간에는 편미분 형태로도 표현이 가능하다면 위의 식은 아래와 같이 쓸 수가 있다.

$$\frac{\partial^2r}{\partial t^2}=\frac{1}{r}(\frac{\partial r}{\partial t})^2=\frac{v^2}{r}$$

이 식의 해는 $r=r_ce^{i(ct/r_c+g(r))}$로 표현할 수가 있으며 섹션 2.7에서 빛의 속도와 비교해보면 $\theta=ct/r_c+GM/rc^2, g(r)=2GM/rc^2$으로 쓸 수가 있다. 여기에서 $g(r)$을 이렇게 표현하면 카테시안(Cartesian) 좌표계로 변환시에 시간만으로 표현되는 것을 막을 수가 있고 섹션 3.1에서 여러 가정들을 합리화할 수가 있다. 이것을 중력장 방정식 형식으로 표현하면 아래와 같다.

$$\frac{\partial^2r}{\partial t^2}=\frac{v^2}{r}\times\frac{r+2r_g}{r+r_g}$$

$r_g=2GMi/c^2$으로써 $r_g$가 아주 작은 경우에 무시할 수가 있다. 여기에서 복소수 $i$는 구심과 직교하는 방향이다. 이러한 해석이 맞다면 전미분과 편미분의 차이는 $r_g$의 유무에 달려 있다고 볼 수가 있다. $r_g$가 없는 경우에 파동방정식은 직교 좌표계에서 시간으로만 표현된다. 또한 파동 방정식이 구면 혹은 동심원 상에서 운동한다는 것은 빛이나 중력이 이웃한 입자들끼리 에너지를 전달한다는 것으로 이해할 수가 있다.

※ 섹션 3.1에서의 내용과 비교해보면 이 식은 쿼크의 운동 방정식(Relativistic quark energy equation)과 연관이 있다고 여겨진다. 섹션 3.1에서의 복소 삼각함수는 식 3.17에서의 회전 효과와 동일한 것으로 보인다.

 

중력장 방정식의 다양한 해석

식 2.3은 다음과 같다.

$$\int\frac{cdt}{r}=-\frac{1}{\cos\theta}+\ln\frac{\sin\theta}{1+\cos\theta}, \beta=\cos\theta=v/c$$

$1/\cos\theta$가 중력을 나타낸다고 하면, 다음과 같이 변형할 수가 있다.

$$\int\frac{cdt}{r}=-\frac{1}{\cos\theta}=>\frac{dv}{dt}=\frac{v^2}{r}$$

이 식은 식 1.14에서 유도된 방정식과 동일하지만, 로렌츠 효과를 한 번 더 적용된 것이 다르다. 따라서 두 식에서 $r, t$는 엄밀히 동일한 것이 아니다. 이것은 56 페이지에서도 상수 $b$의 복소수가 아닌 다른 값이 나타나는 이유로 생각할 수 있다. 이 페이지에서 '로렌츠 효과를 고려하지 않는다'는 말은 삼각함수 표현을 생략했다는 의미이다. 두 식간의 정확한 차이는 섹션 3.1에서 설명하긴 했으나 가정이 많고 저자가 모르는 양자이론 효과가 있을 것으로 보인다. 그리고 이 식은 다시 소수 계량함수로도 표현할 수가 있다.

 

양자화와 미분방정식 계산 우선순위

 

식 3.10

$$\frac{\vec{F}}{m}dr=\frac{c}{r}S(c\hat{e_i})rd\theta', dr=rd\theta', \theta'=(GM/rc^2)^2$$

에서 $dr=rd\theta'$을 계산할 때, $r, \theta'$을 독립 변수로 취급하면 $r=Ae^{\theta'}$으로 되지만, $\theta'=(GM/rc^2)^2$를 미분식에 미리 넣어서 계산하면 $r$이 상수로 계산된다. 연속적이지 않은 미분 근사식에서 서로 독립변수로 취급하는 것이 실졔 현상에 더 부합하는 것으로 보이고 이것은 양자화에서 중요한 계산 요소라 생각된다. 또한 $rd\theta'$은 호의 길이를 나타내는 것으로써 이러한 힘은 구면상에서 이루어진다는 것을 짐작할 수가 있다.

 

중력 상수의 변화

식 3.4 우변은 0이 아닌 값일 수도 있다. $\Phi$가 1보다 큰 경우를 고려했으나, 1보다 작은 경우에는 동일한 가정이 적용되지 않는데, 그 이유는 결과가 $\Phi^2$의 형태로 나오기 떄문이다. 이것은 기존에 알려진 중력과 상이하다. 따라서 아래와 같은 다른 가정을 한다. 
$$\frac{1}{2}(f(r,t)+1/f(r,t))\sin2\Phi=G(\Phi)(1+\frac{1}{2\Phi}\sin2\Phi)$$
만일, $\Phi$가 작다면 $\sin 2\Phi \approx 2\Phi$로 근사화할 수 있으며 결과는 다음과 같다. 
$$\frac{1}{\cos\theta} \approx \frac{G(\Phi)(1+\frac{\sin 2\Phi}{2\Phi})}{\frac{G^2(\Phi)}{\Phi^2}-\cos^2 2\Phi} \approx \frac{G(\Phi)(1+\frac{\sin 2\Phi}{2\Phi})}{\frac{G^2(\Phi)}{\Phi^2}-1}$$
$$=k\Phi(1+\frac{\sin 2\Phi}{2\Phi}), k=1/2, G(\Phi)=(1 +\sqrt{2})\Phi$$
$k=1/2$로 가정했으나 실제로는 다른 값일 수 있고 상수가 아닐 수도 있다. 이러한 차이가 발생하는 이유는 $f(r,t),1/f(r,t)$가 중력에 기여하는 부분이 $r$의 크기에 따라 달라지기 떄문이라 생각된다.

 

'좌표 변환에 따른 1계 도함수와 2계도함수의 차이'에서와 비교해 보면 $f(r,t)=1/\Phi=rc^2/GM, r_c=GM/c^2$로 볼 수 있다. 또한, $r_c$가 플랑크 길이 임을 뜻하고 $r$이 아원자의 경계면을 두고 $f(r,t)+1/f(r,t)$ 중에서  $f(r,t)$가 짧은 구간에서 작용하는 힘임에 반해 $1/f(r,t)$는 경계 외부 전 구간에서 작용한다고 볼 수 있다. $(1+\sin 2\Phi/2\Phi)$가 로렌츠 효과임을 감안하면 중력의 원천이 $1/f(r, t)$임을 짐작할 수가 있다. 또한, 아원자에서 $1/\beta$이 질량 생성 메커니즘이고 일반적으로 $\beta=\cos\theta$로 취급하지만, $f(r,t)$이 이 역할을 한다면 $1/\beta=f(r,t)$로 짐작해볼 수가 있다. 위상전환(phase transition)은 여러 곳에서 일어 나는데(주로 스핀), 여기에서는 $1/\cos\theta$에서 $\theta$ 가 $2n\pi+\pi/2$에 근접하는 경우 $1/\sin\theta \approx 1/\theta$로 변환되면서 $\theta$ 가 $0$ 에 근접하는 것으로 바뀌는 듯하다. 이것에 대한 보다 자세한 설명과 질량과 전하량 생성에 관한 이론은 리만 제타 함수로 보다 엄밀하게 설명할 수 있을 것으로 보인다.

 

복소 퍼텐셜

쿼크의 거동을 기술할때나 질량과 전하량 생성에 복소 퍼텐셜이 사용된다. 이것은 위에서 $\Phi$ 가 복소수의 형태를 갖는다는 것으로써 확장된 리만 제타함수(Extended Riemann zeta function)와 감마함수(Gamma function)로 설명이 가능하다. 그리고 $r$값이 커짐에 따라 허수부의 크기는 감소한다. '중력장 방정식의 다양한 해석 '에서, 질량은 $e^{f(\theta)}$의 형태로 나타나고, 전하량과 전자기 퍼텐셜은 로렌츠 효과 때문에 생성된다.

 

시간 벡터

식 3.30은 다음과 같다. 여기에서 단위벡터 $\hat{e_r}, \hat{e_\theta}$는 시간에 독립적이라 가정한다.

$$t'=t(\beta\hat{e_r}+\hat{e_\theta}/\gamma)$$

이 식에서 $\partial t'/\partial t=\beta\hat{e_r}+\hat{e_\theta}/\gamma$로 표시할 수 있지만, $\hat{e_r}$, $\hat{e_\theta}$ 방향에 대한 시간 미분은 특정 방향 성분만을 취해야 한다. 따라서 알려진 벡터의 연산을 사용하면 다음과 같이 표현할 수가 있다.

$$\frac{\partial t'}{\partial t_r}=(\beta\hat{e_r}+\hat{e_\theta}/\gamma)\cdot\hat{e_r}=\beta$$

마찬가지로,

$$\frac{\partial t'}{\partial t_\theta}=(\beta\hat{e_r}+\hat{e_\theta}/\gamma)\cdot\hat{e_\theta}=1/\gamma$$

 

빛의 속도와 불연속적 시간

빛의 속도가 카테시안 좌표계에서 다음과 같다면, 몇 가지 의문이 생긴다.

$$\mathbf{v}=c(\cos\theta+i\sin\theta), \theta=ct'/r_c+2GM/rc^2$$

책에서는 실제 빛의 속도를 $c\cos\theta$ 라고 했는데, 식에서 보듯이 그 속도가 시간 $t'$에 따라 변하게 되면 $c\cos\theta$ 는 평균속도의 의미를 갖게 되는데, 계산해보면 평균값이 아니기 때문이다. 이것을 설명하기 위한 방법으로 빛의 속도는 카테시안 좌표계가 아닌 곡면 직교좌표계를 사용해야 한다는 것이 있을 수 있으며, 또 다른 하나는 시간이 카테시안 좌표계에서 불연속적으로 변한다고 가정하는 것이다. 즉, 측정에서 $ct'/r_c=2n\pi$ 인 경우만 계측이 되고 시간이 변화할 때 무한소( $dt'$ )가 아닌 $\Delta t'$ 라는 불연속적인 변화량을 갖는다고 생각하는 것이다. 이것은 측정장치 역시 어떤 방식으로든 빛의 속도를 초과할 수가 없기 떄문에 이러한 결과가 나오는 것으로 생각할 수가 있다.

 

전하량을 띈 물체의 위치에너지

중력, 전자기 퍼텐셜의 경우 에너지를 나타내는 식은 일반적으로 다음과 같다.

$$E=\int Fdr= \int \frac{GMm}{r^2}dr + \int \frac{kq_1q_2}{r^2}dr$$

섹션 3.4에서 에너지 식을 

$$E=r\frac{\partial P}{\partial t}$$

로 가정하는 부분이 나오는데, $\Phi=GMm/r+kq_1q_2/r$ 로 해서 계산할 경우에 $\int Fdr=Fr$로써 결과 값이 같게 나오지만, $\Phi$ 식이 다를 경우에는 그렇지 않다. 식 3.26, 3.27과 비교해 보면, 퍼텐셜 내에서 에너지 미분식은 $Fdr$이 아니라, $d(Fr)=Fdr+rdF=> F_gdr+rdF_e$인 것으로 보이며, 전하량이 없는 경우에 $rdF_e=0$ 임을 짐작해볼 수 있다. 이 결과에 따르면 식 3.11에 나오는 행렬은 힘에서도 적용가능하지만 양변에 $r$ 을 곱함으로써 에너지 연관 행렬로도 쥐급할 수 있다. 또한, 고전 역학에서 힘 $F=m\frac{dv}{dt}=ma$가 장(field)에 따라 다르게 해석되어야 함을 의미한다.

 

퍼텐셜 중심

질량 $m_1, m_2$ 사이에 작용하는 퍼텐셜을 계산할 때, 통상 두 물체간의 거리를 사용해서 $\Phi=Gm_1m_2/r$로 표기한다. 운동 에너지를 고려할 때 두 물체는 퍼텐셜 중심(center of potential)으로 움직인다. 그 중심은 $m_1/r_1=m_2/r_2$($r_1, r_2$는 퍼텐셜 중심에서의 거리)가 되는 지점으로 생각된다. 퍼텐셜 중심을 고려하지 않으면 상대론적 퍼텐셜을 사용할 경우에 각 지점 $m_1, m_2$간의 거리 $r$로 계산한 퍼텐셜이 각각 $m_2c^2e^{\theta_1}, m_1c^2e^{\theta_2}, (\theta_1=Gm_1/rc^2, \theta_2=Gm_2/rc^2$, 삼각함수 항은 생략)가 되어서 서로 같지 않게 되기 때문이다. 이러한 문제점을 해결하기 위해서 아래와 같은 가정을 한다. 전체 퍼텐셜을 합으로 표기한 이유는 운동에너지가 합으로 표현되기 때문이다. 

$$m_2\Phi_1+m_1\Phi_2=m_1m_2c^2e^{\theta_1+\theta_2}$$

퍼텐셜 중심을 사용하면, $\Phi_1=\Phi_2=\Phi$이므로

$$\Phi=\frac{m_1m_2c^2}{m_1+m_2}e^{\theta_1+\theta_2}= \mu_2c^2e^{\theta_1+\theta_2} $$

로 쓸 수가 있다. 만일 세 개의 물체 $m_1, m_2, m_3$ 도 똑같이 적용된다면, 환산질량 $\mu$는 다음과 같이 쓸 수가 있다.

$$\mu_3=\frac{m_3\mu_2}{m_3+\mu_2}=\frac{m_2m_2m_3}{m_1m_2+m_2m_3+m_3m_1}$$

질량 중심(center of mass)과 퍼텐셜 중심은 중심점이 반대 측에 위치해 있다는 점 외에는 동일한 효과를 나타낸다고 볼 수가 있다.

 

파동과 퍼텐셜 - 2025.8.16

식 3.24 $cdr/r=dv$에서 이 식은 약력, 전자기파와 연관이 있을 것이라 여겨지는데, 식 2.3에서 뿐만이 아니라 책의 여러 곳에서 퍼텐셜을 구할 때 등장하는 $cdt/r$과의 연관성은 무엇일까? 식 3.21에서 $2\pi r=\lambda\sin\theta$로 가정했다. $\sin\theta$가 전자기파처럼 횡파라고 하고 약하지만 종파도 있다고 하면 $2\pi r=\lambda(\cos\theta+i\sin\theta)$ 처럼 복소수로 쓸 수가 있다. 이 경우에 $r$은 복소수가 된다. 따라서 식 2.3은 아래와 같이 다시 쓸 수가 있을 것이다.

$$\int \frac{c}{r}dt= \int \frac{2\pi c}{\lambda(\cos\theta+i\sin\theta)}dt=-\frac{1}{\beta}+\ln\frac{\sqrt{1-\beta^2}}{1+\beta}$$ 

여기에서 $1/\beta$는 스케일에 따라 질량 생성, 중력 등과 연관을 갖는다. 이 식에서 퍼텐셜은 파동에너지를 시간으로 적분한 결과라고 해석할 수가 있다. 이 식에서 좌변 적분결과가 우변에서처럼 복소수가 아닌 실수가 나오기 위해서는 식. 3.30 에서처럼 $dt$가 복소수가 되어야 할 것으로 보인다. 식 2.1에서처럼 중력장 방정식에 단지 로렌츠 효과 $\gamma$만 적용했는데도, 일반 상대론적 효과를 내는 이유는 중력장 방정식이 $1/\beta$를 내포하고 있기 떄문이다. 따라서 식은 스칼라 식인데, 벡터 형식을 내포하고 있다고 볼 수가 있다. 또, 빛이 불연속적으로 변함을 감안할 때 좌변의 적분식은 일반적인 적분방식을 따르지 않을 것으로 보인다.

 

[그 외]

 

●  블로그에 쓴 글들을 가능한 수정하지 않고 책에 옮기려했기 때문에 책 앞부분 이론들이 뒤에 나오는 것들에 비해 다소 다르거나 부정확한 곳이 일부 있다. 그것은 독자들이 함께 생각하도록 하기 위한 것이기도 하다. 또, 문자나 기호들이 다소 정리되지 않고 $\phi, \Phi, \theta$ 등이 혼용되어 있는데, 전체적으로 정리할 필요가 있다. 특히 식 2.15와 식 3.18에 있는 $k$값은 의미는 다소 다르지만, 두 식은 동일한 식을 나타낸다. 

●   섹션 3.2 질량곡률을 다루는 부분은 수식이 복잡해서 개략적으로 다루었다. 실제 수치계산을 해봐야 조금 더 정확해질 것이다.

●   식 3.5에서 퍼텐셜 $\Phi$를 복소수로 취급하면, $$\Phi P_n(\Phi)(\cos(g(r)\Phi)+i\sin(g(r)\Phi))$$ 에서 $\Phi$를 기준으로 한 실수부와 허수부 비교는 정확하지 않은 결과가 나올 수 있다.

●  섹션 3.5, 3.6. 3.7, 3.8 에서 자주 나오는 $\beta, \gamma, \theta=GM/rc^2$ 간의 변환이 에너지 장벽에 의해 정해지는 것인지, 아니면 $\beta, \gamma$ 값에 의존하는지, 속력에 의존하는지는 확실하지 않으므로 별도로 언급하지 않았다.

●  식 3.19, 3.20 에서 $\cos\theta=\beta, \sin\theta=1/\gamma$ 로 취급하는 것이 옳은지는 좀 더 확인이 필요하다. 

●  책에 있는 많은 수식들은 측정을 기반으로 한(로렌츠 효과가 적용되어 있는) 수식들과 그렇지 않은 수식들이 혼재되어 있다. 따라서 실험과 측정으로 이론의 타당성을 검증하기 위해서는 이것을 적절히 고려해야 된다.

 

Correlation_with_existing_quantum_theory.pdf

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